已知f(x)是R上的偶函数,f(0)=2,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,那么f(1)+f(
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  • 解题思路:由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个奇函数,由奇函数的定义得f(x-1)+f(x+1)=0,再由f(1)=f(-1)=0,即可得到f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0,从而得出答案.

    由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个奇函数,

    ∴f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1),

    ∴f(x-1)+f(x+1)=0,

    ∴f(9)+f(7)=0,f(5)+f(3)=0,

    由f(x-1)是奇函数,得,f(0-1)=0,即f(-1)=0,

    又f(x)是R上的偶函数,

    ∴f(1)=f(-1)=0,

    ∴f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0,

    故选B.

    点评:

    本题考点: 函数的图象与图象变化;数列的求和.

    考点点评: 本题考查函数的奇偶性的应用,以及奇偶函数的图象特征.属于基础题.