如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE

3个回答

  • 1.∵△ABC为等边三角形

    ∴∠B=60°

    又∵ΔFBD是直角三角形

    ∴cos∠B=BF:BD=1:2

    又∵CD=BF,CB=4

    ∴CD=4/3

    2.AD²=AC²+CD²-2AC·CD·cos∠ACD(余弦定理)

    AD²=4²+4/3²-2×4×4/3·cos60°

    AD²=112/9

    AD=4√7/3

    cos∠CAD=(AC²+AD²-CD²)/2AC·AD=5√7/14

    ∵cos∠CAD²+sin∠CAD²=1

    ∴sin∠CAD=√21/14

    ∵△ADE为等边三角形,△ABC为等边三角形

    ∴AE=AD=4√7/3,∠BAE+∠BAD=60°=∠BAD+∠CAD

    ∴∠BAE=∠CAD

    CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE

    CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE

    CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos(∠BAE+60°)

    CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠BAE·cos60°+2AE·AC·sin∠BAE·sin60°

    CE²=4√7/3²+4²-2×4√7/3×4×5√7/14×1/2+2×4√7/3×4×√21/14×√3/2

    CE²=112/9+16-40/3+8

    CE²=208/9

    CE=4√13/3