在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρ - 知识问答

在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，求a的值．

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解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x²+（y-2）²=4，可得a的值．
直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，
即ρ²=4ρsinθ，即x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
∵△AOB是等边三角形，∴B（
3
3a，a），
代入x²+（y-2）²=4，可得（
3
3a）²+（a-2）²=4，
∵a＞0，∴a=3．
所求a的值为3．
点评：
本题考点：简单曲线的极坐标方程．
考点点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出B的坐标是解题的关键，属于基础题．

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