Question

已知命题p：集合A={x|2x2-3x+1≤0，x∈R}}

Answer 1

解题思路：（1）根据A∩B=[

4

5

，1

]，建立条件关系即可实数a的值；

（2）利用q是¬s的充分不必要条件，即可求实数a的取值范围．

对于命题p：2x²-3x+1≤0，解得：

1

2≤x≤1，即A=[

1

2，1]，

对于命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，

解得：a≤x≤a+1，B=[a，a+1]．

对于命题s：设g（x）=x²+（m-3）x+mx²+（m-3）x+m=0，

则：

g(0)＜0

g(1)＜0]，

即

m＜0

1+m−3+m＜0，

解得：m＜0，

即C=（-∞，0）．

（1）若A∩B=[[4/5，1]，

则a=

4

5]．

（2）∵￢s：[0，+∞），

∴要使q是¬s的充分不必要条件，

则[a，a+1]⊊[0，+∞），

∴实数a的取值范围是a≥0．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的计算能力．