Question

已知x的平方-x-1=0,证明x的3次方=2x+1,x的5次方=5x+3

Answer 1

x^3-2x-1=x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)=0，所以x^3-2x-1=0，即x^3=2x-1

x^5=(x^2)(x^3)=(x+1)(2x+1)=x^2+3x+1=5x+3