a1=1 a(n+1)=2an+2n+1
由于常数项以及含"n"的项无法消去,不易处理
所以我们需把原式配成容易处理的形式
观察到a(n+1)前系数为1,an前系数为2
不妨令
a(n+1)+A(n+1)+B=2(an+An+B) .(1)
如果能找到A,B使上边等式成立,则数列{an+An+B}成等比,an易求
由(1)式,我们展开整理成条件所给形式得
a(n+1)=2an+An+B-A.(2)
显然,对应项系数应与条件所给系数相同
即得到方程A=2,B-A=1 B=3
于是数列bn=an+2n+3成等比,首项为6,公比为2
于是an+2n+3=bn=6*2^(n-1)
an=6*2^(n-1)-2n-3