Question

某港口A的北偏东75°方向上有一小岛B,以B为圆心80海里为半径的圆形范围内有暗礁.一艘轮船沿着南偏东75°

Answer 1

设港口A点所在南北方向的的直线为MN,连接AB、AC、BC,作BD⊥AC于D,CE∥MN交AB于E,CF⊥AB于F

∵ MN∥CE

∴∠MAE=∠AEC=75°

∵ ∠ECB=30°,∠AEC=∠ECB+∠EBC

∴∠EBC=∠AEC-∠ECB=45°

∵∠MAB=75°,∠NAC=75°

∴ ∠BAC=180°-∠MAB-∠NAC=30°

在RT△AFC中,∠CAF=30°,AC=120海里

∴CF=AC/2=60海里

∵ AF/AC=cos∠CAF

∴AF=AC×cos∠CAF

=120×cos30°

=120×(√3)/2

=60√3 海里

在RT△BFC中,∠FBC=45°,CF=60海里

∴ BF=CF=60海里

∴ AB=AF+BF=60√3+60 海里

在RT△ABD中,∠BAD=30°,AB=60√3+60 海里

∴ BD=AB/2

=30√3+30

=30(√3+1)

≈30×(1.732+1)

≈81.96 海里

∵ 81.96﹥80

∴ 该轮船继续沿原来方向航行,没有触礁的危险.