Question

在四边形ABCD中,对角线AC=BD AC、BD相交于点O, E、F分别AB、CD的中点,交AC、BD于点G、H,求证O

Answer 1

证明：取AD的中点P,连接PG、PH

∵E是AB的中点,P是AD的中点

∴PE是△ABD的中位线

∴PE＝BD/2,PE∥BD

∴∠OHG＝∠PEF

同理可证：PF＝AC/2,∠OGH＝∠PFE

∵AC＝BD

∴PE＝PF

∴∠PEF＝∠PFE

∴∠OHG＝∠OGH

∴OG＝OH