解题思路：根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，它的长、宽、高的比是6：5：4，根据按比例分配的方法求出长、宽、高．再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
120÷4=30（厘米）
6+5+4=15
30×[6/15]=12（厘米）
30×[5/15]=10（厘米）
30×[4/15]=8（厘米）
12×10×8=960（立方厘米）
答：这个长方体的体积是960立方厘米．
点评：
本题考点： 按比例分配应用题；长方体的特征．
考点点评： 此题考查了长方体的棱长之和与体积公式的灵活应用．利用长宽高的比求出长方体的长宽高是本题的关键．