Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC 求证：CD=CE

Answer 1

过A、D分别作AM⊥BC DN⊥BC 垂足分别为M、N 故：AM＝DN（同为梯形ABCD的高）

因为：AB⊥AC,且AB=AC 所以：M为Rt△BAC斜边BC上的高,且BD=BC,即：AM＝1/2BC＝DN＝1/2BD ∠ABC＝45度 ∠BDC＝∠BCD

故：在Rt△BDN中,因为DN＝1/2BD 所以：∠DBC＝30度

所以：∠ABE＝∠ABC－∠DBC＝15度 故：∠DEC＝∠AEB＝90度－∠ABE＝75度

又：∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝180度 故：∠BDC＝∠BCD＝（180－30）/2＝75度

即：∠BDC＝∠DEC

所以：CD＝CE