Question

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次

Answer 1

解题思路：根据抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点的情况由△=b²-4ac决定得到△＜0，即m²-4n＜0；然后利用列表展示所有36种等可能的结果，找到其中满足m²＜4n有17种，

再根据概率的概念求解即可．

∵二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点，

∴△＜0，即m²-4n＜0，

∴m²＜4n，

列表如下：

n

m 1 2 3 4 5 6

1 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6

2 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，6

3 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，6

4 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，6

5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6

6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6共有36种等可能的结果，其中满足m²＜4n占17种，

所以二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率=[17/36]．

故答案为[17/36]．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的情况由△=b2-4ac决定：当△＞0，有两个交点；当△=0，有一个交点；当△＜0，没有公共点．也考查了利用列表法求概率的方法．