1、∠APB+∠APE+∠EPC=180 即∠APB+∠EPC=120……（1）
∠ABP=∠APE=∠DCP=60
由三角形内角和180,可知,
∠APB+∠BAP=120……（2）
∠EPC+∠CEP=120……（3）
由（1、2、3）三个式子,可以解出：
∠BAP=∠EPC
∠BPA=∠PEC
三个角分别相等,三角形相似.
2、过A作垂线AF到BC.
BF=（7-3）/2=2
再由60°的直角三角形临边=斜边一般,得到
AB=2BF=4
3、假设存在.
DE:EC=5:3
即DE=2.5,EC=1.5
由三角形相似关系：
EC/BP=PC/AB
又PC=7-BP
即,方程变成：
1.5/BP=(7-BP)/4
可以求解出,BP=1,或者BP=6