Question

已知方程y''+y=tanx所对应的齐次方程的两解为sinx,cosx,求方程的通解

Answer 1

常数变易法

y=a(x)sinx+b(x)cosx

y'=a(x)cosx-b(x)sinx+a'(x)sinx+b'(x)cosx

令a'(x)sinx+b'(x)cosx=0

则y''=-a(x)sinx-b(x)cosx+a'(x)cosx-b'(x)sinx

y''+y=a'(x)cosx-b'(x)sinx=tanx

与a'(x)sinx+b'(x)cosx=0结合

解出a'(x),b'(x)

再积分之 便可得a(x),b(x)

最后代回y=a(x)sinx+b(x)cosx即可