已知关于x的一元二次方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0有一个根为1,求m的值,并求出方程的另一个根.

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  • 解题思路:由一元二次方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0有一个根为1,将x=1代入得到关于m的方程,求出方程的解得到m的值,将m的值代入确定出一元二次方程,求出方程的解即可得到方程的另一根.

    ∵方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0有一个根为1,

    ∴将x=1代入方程得:2-(4m+1)+2m2-1=0,

    整理得:2m(m-2)=0,

    解得:m=0或m=2,

    当m=0时,方程化为2x2-x-1=0,即(2x+1)(x-1)=0,

    解得:x=-[1/2]或x=1,

    此时方程另一根为-[1/2];

    当m=2时,方程化为2x2-9x+7=0,即(2x-7)(x-1)=0,

    解得:x=[7/2]或x=1,

    则m=0时,方程另一根为-[1/2];当m=2时,方程另一根为[7/2].

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的解;根与系数的关系.

    考点点评: 此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.