解题思路:由题意可得三边即 a、a-1、a-2,由余弦定理可得 cosA=[a−5
2(a−2)
,再由3b=20acosA,可得 cosA=
3a−3/20a],从而可得 [a−5
2(a−2)
=
3a−3/20a],由此解得a=6,可得三边长,根据sinA:sinB:sinC=a:b:c,求得结果.
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,可设三边长分别为 a、a-1、a-2.
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=[a−5
2(a−2),
又3b=20acosA,可得 cosA=
3b/20a]=[3a−3/20a].
故有 [a−5
2(a−2)=
3a−3/20a],解得a=6,故三边分别为6,5,4.
由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c=a:(a-1):( a-2)=6:5:4,
故选D.
点评:
本题考点: 正弦定理的应用.
考点点评: 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,求出a=6是解题的关键,属于中档题.
1年前
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