可以设三角形三边分别为a、b、c,则a＋b＋c=6,b^2=ac.
1、由余弦定理,cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac=(a^2＋c^2－ac)/2ac=(1/2)[a/c＋c/a－1]≥1/2 (a/c＋c/a≥2,利用基本不等式).B∈(0,60°]
2、S=(1/2)acsinB.
①a＋b＋c=6,∴6－b=6－√ac=a＋c≥2√ac,所以√ac≤2,即ac≤4,当且仅当a=c时取等号；②因为B∈(0,60°],sinB≤2分之根号3,当且仅当a=c时取等号.从而S的最大值为√3.