解题思路：设BC=x，则AC=2x，AB=3x，BD=[3/2]x，CD=BD-BC=[3/2]x-x=3，解出x的值后，可得BD的长度．
设BC=x，
∵AC=2BC，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
又∵D是AB中点，
∴BD=[1/2]AB=[3/2]x，
∴CD=BD-BC=[3/2]x-x=3，
解得：x=6，
∴BD=BC+CD=6+3=9．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意掌握线段中点的性质．