简单的说一下：
如图,∠A=∠P=∠ACO=∠PCB=x,AC=PC
所以：△AOC≌△PBC,得到OC=BC
所以：△COB是等边三角形
因此∠OCB=60°,
所以：∠A=∠P=∠PCB=30°,∠PCO=90°
所以：PC是圆O的切线.
所以；∠CMB=∠PCB=30°
所以：∠OMC=45°-30°=15°=∠OCM
因此此题可以看做是下面两个问题：
第一个问题：
已知RT△一直角边是2,一锐角是15°,求斜边长.
求法如图的提示：应用角平分线定理,勾股定理求得是4√(2-√3),
即：MN=4√(2-√3),
第二个问题：
已知等腰三角形的腰长是2,底角是15°,求底边的长.
解法如图的提示：应用30°、60°直角三角形的性质和相似三角形对应边成比例的性质求得底边长是2√(2+√3）
即：MC=2√(2+√3）
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