Question

双曲线x^2-y^2/5=1被斜率为2的直线所截得弦长为10√2,求该直线的方程

Answer 1

设直线方程为y=2x+b,与双曲线x^2-y^2/5=1

交点A(x1,y1),B(x2,y2)

由y=2x+b与x^2-y^2/5=1得

x^2-4bx-b^2-5=0

16b^2-4(-b^2-5)>恒成立

x1+x2=4b,x1x2=-b^2-5

因|AB|=10√2

所以由弦长公式AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}得

5*(16b^2+4b^2+20)=200

解得b=±1

所以直线的方程为y=2x+1或y=2x-1