Question

以RT△ABC的直角边AB为直径的○O交斜边BC于E,F是AC的中点.求证：EF是○O的切线

Answer 1

◆证法1:连接OE和AE.

∵AB为直径.

∴∠AEB=90°,即AE⊥CE.

又∵F为AC中点.

∴EF=AC/2=AF.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)

∴∠FEA=∠FAE(等边对等角);

同理:OE=OA,则∠OEA=∠OAE.

∴∠OEF=∠OAF=90°,故EF是圆O的切线.

◆证法2:连接OE,AE,OF.

AB为直径,则:∠AEB=90°,AE垂直CE.

又∵F为AC中点.(已知)

∴EF=AC/2=AF.

∵EF=AF;OE=OA,OF=OF.

∴⊿OEF≌⊿OAF(SSS),∠OEF=∠OAF=90°.

故:EF是圆O的切线.