Question

正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?

Answer 1

(1) 均值不等式：

1 = 1/x + 9/y ≥ 3/√(xy) ==> √(xy) ≥ 3 ==> xy ≥ 9

(2) 柯西不等式：

(1/x + 9/y)(x + 2y) ≥ (1 + 3√2)2

x+2y ≥ 19 + 6√2