观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×

1个回答

  • (1)①∵5+2=7,

    ∴左边的三位数是275,右边的三位数是572,

    ∴52×275=572×25;

    ②∵左边的三位数是396,

    ∴左边的两位数是63,右边的两位数是36,

    ∴63×369=693×36;

    故答案为:①275,572;②63,36;

    (2)∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,

    ∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,

    右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,

    ∴一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),

    证明:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]

    =(10a+b)(100b+10a+10b+a)

    =(10a+b)(110b+11a)

    =11(10a+b)(10b+a),

    右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)

    =(100a+10a+10b+b)(10b+a)

    =(110a+11b)(10b+a)

    =11(10a+b)(10b+a),

    左边=右边,

    所以“数字对称等式”一般规律的式子为:

    (10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b] ×(10b+a).