Question

如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=[16/5]．

Answer 1

解题思路：（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式计算即可求出BD；

（2）根据AB=AD+BD求出AB的长，再利用勾股定理逆定理证明．

（1）在Rt△ACD中，CD=

AC2−AD2=

42−(

16

5)2=[12/5]，

在Rt△BCD中，BD=

BC2−CD2=

32−(

12

5)2=[9/5]；

（2）证明：AB=AD+BD=[16/5]+[9/5]=5，

∵AC²+BC²=4²+3²=25，

AB²=5²=25，

∴AC²+BC²=AB²，

∴△ABC是直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．