Question

实系数方程已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个根,若z1,z2满足方程2z1+(1-i)z2=3＋5i,则z1*z2

Answer 1

因为z1,z2实系数一元二次方程的两个根,

所以,z1,z2要么都是实数或z1,z2是共轭复数

1）当z1,z2都是实数时

2z1+(1-i)z2=3＋5i

（2z1+z2)+(-z2)i=3+5i

2z1+z2=3

-z2=5

z1=4,z2=-5

z1*z2=4*（-5)=-20

2）z1,z2是共轭复数时设z1=a+bi,z2=a-bi（a、b为实数）,则

2z1+(1-i)z2=3＋5i

2a+2bi+a-bi-ai-b=3+5i,即

3a-b=3

b-a=5

a=4、b=9

z1*z2=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2=4^2+9^2=97

所以z1*z2=-20或z1*z2=97