Question

1.f(x)在R上有f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当X大于0时 f（x）大于1 蒸f（x）是减函数

Answer 1

1,令g（x）=f（x）-1,故只须证明g（x）是增函数即可.由已知得 g(a+b)=g(a)+g(b),a=b=0得g(0)=0,a=-b,g(-b)+g(b)=0,g(x)是奇函数.当x大于0时 f（x）大于1 ,g(x)>0

p>q>0时g(p)-g(q)=g(p-q)>0,g(x)在R+上增,又g(x)是奇函数,所以g(x)是增函数,所以f(x)是增函数.

2,同1,可证f(x)是奇函数,因为）当X大于0时 f（x）小于0 ,与1相反可证f(x)是减函数.

f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=2

3,令a=b=1可得f(1)=0,再令a=b=-1可得 f(-1)=0

令b=-1 代入得f(-a)=-f(a)

所以f(x)是奇函数.