因为：F′(x)=a+b/x²+1/x.
又因为：F(x)是单调函数,所以F′(x)＞0或F′(x)＜0.
以及：F(1)=a-b=0,推得：a=b.
所以：F′(x)=a+b/x²+1/x=a+a/x2+1/x.
令t=1/x,则F′(x)=at²+t+a.（a≠0）
若F′(x)＜0,则a＜0,且1-4a²＜0,得：a＜－1/2.
若F′(x)＞0,则a＞0,且1-4a²＜0,得：a＞1/2.
若a=0,则若F′(x)=1/x＞0,所以也满足条件.
所以：a＜－1/2,a＞1/2 或 a=0.