Question

函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数a=,b=?

Answer 1

y=(acosx+bsinx)cosx

=a(cosx)^2+bsinxcosx

=a(1+cos2x)/2+bsin2x/2

=(bsin2x+acos2x)/2+a/2

=√(a^2+b^2)sin(2x+y)/2+a/2,其中tany=a/b

所以有√(a^2+b^2)/2+a/2=2,-√(a^2+b^2)/2+a/2=-1

解得a=1,b=2√2或-2√2