Question

在自然数1,2,3,...2009的前面任意添加“+”或“—”,则它们的和的最小非负数是

Answer 1

是1,因为不可能是0（为什么?因为a+b,a-b,-a+b,-a-b这四个数的奇偶性是相同的,所以无论你怎样添加符号,这些数算出来的结果都是单数,不可能是0）,下面添加符号的方法可以使结果为1：

1 + (2 - 3 -4 +5) +(6-7-8+9)+...+(2006-2007-2008+2009)=1

也就是说,从2开始,每四个一组,每组算出来的结果都是0,加上第一项,结果就是1了.