Question

已知集合A满足条件:若a属于A则1+a/1-a属于A,那么集合A中所有元素的乘积是多少?

Answer 1

显然集合A中没有1(分母不为0）,也没有0（如果有0,则就有1）.

在A中任取一个元素a

令t=(1+a)/(1-a)

s=(1+t)/(1-t)=(1-a+1+a)/(1-a-1-a)=-1/a

w=(1+s)/(1-s)=(1-1/a)/(1+1/a)=(a-1)/(a+1)

u=(1+w)/(1-w)=a

可以看出,a*s=-1,t*w=-1,a*t*s*w=1

因此,集合A中所有元素的积为 1.