Question

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x 2 +2ax+b 2 ≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．

Answer 1

（1）对集合B，a=0，1，2，b=1，2；

若a=0，b=1，则x ²+1≤0，B=∅，

若a=0，b=2，则x ²+4≤0，B=∅，

若a=1，b=1，则x ²+2x+1≤0，B={-1}，A∩B≠∅，

若a=1，b=2，则x ²+2x+4≤0，B=∅，

若a=2，b=1，则x ²+4x+1≤0，B={-2-

3 ，-2+

3 }，A∩B≠∅，

若a=2，b=2，则x ²+4x+4≤0，B={-2}，A∩B=∅，

∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件A∩B≠∅，包含2个基本事件

∴概率=

2

6 =

1

3 ．

（2）因为0≤A≤2，1≤b≤2，所以点（a，b）所在的区域D的面积为2

又因为B≠∅，所以△=4a ²-4b ²≥0，即a≥b，则区域D的面积为

1

2

所以B≠∅，的概率为

1

2

2 =

1

4 ．