Question

（2011•广安二模）已知△ABC是椭圆x225+y29=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点O，则

Answer 1

解题思路：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），椭圆的离心率为e，则|AF|=a-ex₁，|BF|=a-ex₂，|CF|=a-ex₃，所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x₁+x₂+x₃），由△ABC的重心在原点O得 x₁+x₂+x₃=0，进而可得答案．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），椭圆的离心率为e，

则|AF|=a-ex₁，|BF|=a-ex₂，|CF|=a-ex₃，

所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x₁+x₂+x₃），

因为△ABC的重心在原点O，∴x₁+x₂+x₃=0，

又a=5，

∴|AF|+|BF|+|CF|=15．

故选B．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆第二定义、焦半径公式以及三角形重心坐标公式，在学习过程中将一些结论适当加以应用，常会使问题的解决变得很简便．