Question

求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数

Answer 1

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=0

(b+c)^2=b^2+c^2+2bc>=0

(a+c)^2=a^2+c^2+2bc>=0

以上三个式子相加：

(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2

=2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2ac-2bc>=0

所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数