(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理,EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG,A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°,AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立,证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2,EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理,OE=（根号10+根号2）/2