Question

如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PM ∥ AB，P

Answer 1

（1）四边形PMCN不可能是菱形，

理由：∵PM ∥ AB，

∴PM ∥ CN，

同理可得：PN ∥ MC，

∴四边形PMCN是平行四边形，

∵AC⊥BC，

∴△PCM为直角三角形，

∴PM＞MC，

∴四边形PMCN不可能是菱形；

（2）在△ACB中，

∵CA=CB=2，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

又∵PM ∥ AB，

∴∠CPM=∠CMP=45°，

∴CP=CM，

∴AP=BM=x，

∴MC=BC-BM=2-x，

S _△AMP=

1

2 AP×MC=

1

2 x×（2-x），

∴y与x之间的函数关系式为：y=-

1

2 x ²+x．