Question

已知函数f(x)=4^x/(4^x+2)则f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)等于多少?

Answer 1

∵f(x)=4^x/(4^x+2)

∴f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)

∴f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)=1

∴f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)

=[f(1/2003)+f(2002/2003)]+f(2/2003)+f(2001/2003)]+.+[f(1001/2003)+f(1002/2003)]=1+1+1+...+1=1001