（1）如图①,
设正方形BEFG的边长为x,
则BE=FG=BG=x,
∵AB=3,BC=6,
∴AG=AB﹣BG=3﹣x,
∵GF∥BE,
∴△AGF∽△ABC,
∴,
即,
解得：x=2,
即BE=2；
（2）存在满足条件的t,
理由：如图②,过点D作DH⊥BC于H,
则BH=AD=2,DH=AB=3,
由题意得：BB′=HE=t,HB′=|t﹣2|,EC=4﹣t,
在Rt△B′ME中,B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8,
∵EF∥AB,
∴△MEC∽△ABC,
∴,即,
∴ME=2﹣t,
在Rt△DHB′中,B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13,
过点M作MN⊥DH于N,
则MN=HE=t,NH=ME=2﹣t,
∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1,
在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1,
（Ⅰ）若∠DB′M=90°,则DM2=B′M2+B′D2,
即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13）,
解得：t=,
（Ⅱ）若∠B′MD=90°,则B′D2=B′M2+DM2,
即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1）,
解得：t1=﹣3+,t2=﹣3﹣（舍去）,
∴t=﹣3+；
（Ⅲ）若∠B′DM=90°,则B′M2=B′D2+DM2,
即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1）,
此方程无解,
综上所述,当t=或﹣3+时,△B′DM是直角三角形；
（3）①如图③,当F在CD上时,EF：DH=CE：CH,
即2：3=CE：4,
∴CE=,
∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=,
∵ME=2﹣t,
∴FM=t,
当0≤t≤时,S=S△FMN=×t×t=t2,
②当G在AC上时,t=2,
∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t,
∴FK=2﹣EK=t﹣1,
∵NL=AD=,
∴FL=t﹣,
∴当＜t≤2时,S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；
③如图⑤,当G在CD上时,B′C：CH=B′G：DH,
即B′C：4=2：3,
解得：B′C=,
∴EC=4﹣t=B′C﹣2=,
∴t=,
∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t,
∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1,
∴当2＜t≤时,S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t﹣,
④如图⑥,当＜t≤4时,
∵B′L=B′C=（6﹣t）,EK=EC=（4﹣t）,B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t）,
S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．
综上所述：
当0≤t≤时,S=t2,
当＜t≤2时,S=﹣t2+t﹣；
当2＜t≤时,S=﹣t2+2t﹣,
当＜t≤4时,S=﹣t+．