解题思路：（1）先求AB的垂直平分线，求出AB的垂直平分线交x轴于N的坐标，进而求得
|FN|＝
x
0
+
p
2
，|AB|=x1+x2+p=2x0+p，从而问题得证；
（2）先求过A，B的抛物线的切线方程，利用过A，B的抛物线的切线相交于P，可求AB的方程，利用AB过点F，即可求得P的轨迹方程．
（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则kAB＝
p
y0
∴AB的垂直平分线为y−y0＝−
p
y0(x−x0)
令y=0，则xN=x0+p
∴|FN|＝ x0+
p
2
∵|AB|=x1+x2+p=2x0+p
∴|FN|＝
1
2|AB|
（2）y≥0时，y＝
2px，y′=
p
2px
设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0′，y0′），则切线方程为：y1y=p（x+x1），y2y=p（x+x2）
∵过A，B的抛物线的切线相交于P，
∴y0′y1=p（x0′+x1），y0′y2=p（x0′+x2）
∴AB的方程为y0′y=p（x0′+x）
而AB过F(
p
2，0)
∴y0′×0＝p(x0′+
p
2)
∴x0′＝−
p
2
∴P的轨迹方程为x+
p
2＝0
点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题以抛物线方程为载体，考查抛物线的性质，考查抛物线的切线方程，考查轨迹方程，用好抛物线的定义，正确求出抛物线的切线方程是解题的关键．