Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于______．

Answer 1

解题思路：连接BC₁，交B₁C₁于点O，再连接A₁O，根据几何体的结构特征可得：BO⊥平面A₁B₁CD，所以∠BA₁O是直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可．

连接BC₁，交B₁C₁于点O，再连接A₁O，

因为是在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

所以BO⊥平面A₁B₁CD，

所以∠BA₁O是直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角．

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为1，

所以在△A₁BO中，A₁B=

2，OB=

2

2，

所以sin∠BA₁O=[1/2]，

所以直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角的大小等于30°．

故答案为30°．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法．