Question

三角形ABC中,G为重心,a,b,c为三边,a*GA+b*GB+c*GC=0.求证三角形为等边三角形

Answer 1

G是重心,GA＋GB＋GC＝0.

GA＝－（GB+GC).

（b－a）*GB＝(a－c）*GC.

又因为GB和GC是不共线的向量,因此这个等式不能成立,

只有当b=a,a＝c的时候才可能成立.

所以a=b=c,

即三角形为等边三角形.