直线方程为 x +4 y －4=0.
本题中最重要的已知条件是 M 为所截得线段的中点，用好这个条件是解题的关键.
解法一:过点 M 与 x 轴垂直的直线显然不合要求，故设直线方程 y = kx +1，若与两已知直线分别交于 A 、 B 两点，则解方程组可得
x A=
, x B=
.
由题意
+
=0,
∴ k =－
.故直线方程为 x +4 y －4=0.
解法二:设所求直线方程 y = kx +1,
代入方程( x －3 y +10)(2 x + y －8)=0，
得(2－5 k －3 k 2) x 2+(28 k +7) x －49=0.
由 x A+ x B=－
=2 x M=0,解得 k =－
.
∴直线方程为 x +4 y －4=0.
解法三:∵点 B 在直线2 x － y －8=0上，故可设 B ( t ,8－2 t )，由中点公式得 A (－ t ,2 t －6).
∵点 A 在直线 x －3 y +10=0上，
∴(－ t )－3(2 t －6)+10=0,得 t =4.∴ B (4,0).故直线方程为 x +4 y －4=0.