Question

如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上

Answer 1

连接OD、CD

∵直径AC

∴∠ADC＝∠BDC＝90

∴∠ADO+∠CDO＝90,∠A+∠ACD＝90

∵OA＝OD

∴∠ADO＝∠A

∴∠A+∠CDO＝90,∠COD＝∠A+∠ADO＝2∠A

∵CH⊥AC

∴∠AHD＝∠CHD＝90

∴∠CDH+∠ACD＝90

∴∠CDH＝∠A

∴∠CDO＝∠CDH+∠HDO＝∠A+∠HDO

∴2∠A+∠HDO＝90

∵∠HDE＝2∠A

∴∠ODE＝∠HDE+∠HDO＝2∠A+∠HDO＝90

∴DE切圆O于D

∵∠ACB＝90

∴BC切圆O于C

∴CE＝DE＝5,OE平分∠COD

∴∠COE＝∠COD/2＝∠A

∴OE∥AB

OA＝OC

∴BE＝CE＝5

∴BC＝BE+CE＝10

又∵CH⊥AC,∠ACB＝90

∴DH∥BC

∴∠BCD＝∠CDH

∴△BCD∽△CDH

∴BC/CD＝CD/DH

∴CD²=BC·DH＝80

∴CD＝4√5

∴BD＝√（BC²-CD²）＝√（100-80）＝2√5

∵∠ACB＝∠CDB＝90,∠B＝∠B

∴△ABC∽△CBD

∴AC/BC＝CD/BD

∴AC/10＝2√5/4√5

∴AC＝20

∴半径R＝AC/2＝10

数学辅导团解答了你的提问,