Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段|MN|＝3

Answer 1

解题思路：椭圆的离心率e=[c/a]，根据题目条件，MN的长度为椭圆通径的长，△MF₂N的周长为4a，列方程即可解得a、c的值，进而求得离心率．

∵△MF₂N的周长=MF₁+MF₂+NF₁+NF₂=2a+2a=4a=20，∴a=5，

又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长

2b2

a，

∴MN=

2b2

a=[32/5]，

∴b²=16，c²=a²-b²=9，

∴c=3

∴e=[c/a]=[3/5]，

故答案为：[3/5]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的几何性质，此类型题目要求我们应掌握椭圆中特殊的线段的长度，如通径等．