证明：不论m为何实数,多项式（x-2)(x-3)- - 知识问答

证明：不论m为何实数,多项式（x-2)(x-3)-m的平方-1都可以分解成两个一次因式的乘积

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(x-2)(x-3)-m²-1
=x²-5x+6-m²-1
=x²-5x+5-m²
令上式等于0
则有x²-5x+5-m²=0
该方程的判别式
Δ=（-5）²-4*（5-m²）
=25-20+m²
=5+m²
而m为实数,即m²>0
所以Δ=5+m²>0
即该方程有两个解
记这两个解为x1,x2
则x²-5x+5-m²=（x-x1）（x-x2）
所以不论m为何实数,多项式(x-2)(x-3)-m²-1都可以分解成两个一次因式的乘积

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