Question

已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.

Answer 1

证明：（1）∵△ACM,△CBN是等边三角形,

∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,

∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,

在△ACN和△MCB中,

∵ AC=MC

∠ACN=∠MCB

NC=BC

∴△ACN≌△MCB（SAS）,

∴AN=BM．

（2）∵△CAN≌△CMB,

∴∠CAN=∠CMB,

又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,

∴∠MCF=∠ACE,

在△CAE和△CMF中,

∵∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF ,

∴△CAE≌△CMF（ASA）,

∴CE=CF,

∴△CEF为等腰三角形,

又∵∠ECF=60°,

∴△CEF为等边三角形．

不成立