我来回答这个问题吧.这是个初中的数学题.
（取角A>角B情况做图）
首先因为DC是角平分线,则角ACD=角BCD=45度；
做FE延长线交BC于O,则三角形BOE相似于三角形ABC,则角A=角BOE；
同时角BOE=角FCB+角F=45度+角F；
角A=90度-角B
因为角A=角BOE,则 45度+角F=90度-角B,角F+角B=45度
又角DCE+角BCE=45度,而角BCE=角B
则得证角F=角DCE
证明完毕.某重点高校数学系大三学生做解.
后面的人不用再回答了,我已经给lz小同学详细解释清楚了.