已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0 ②a>

2个回答

  • 解题思路:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

    ①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0;故①正确;

    ②根据图示知,该函数图象的开口向上,

    ∴a>0;

    故②正确;

    ③又对称轴x=-[b/2a]=1,

    ∴[b/2a]<0,

    ∴b<0;

    故本选项错误;

    ④该函数图象交于y轴的负半轴,

    ∴c<0;

    故本选项错误;

    ⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);

    当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确.

    所以①②⑤三项正确.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换.