解题思路:利用轴对称的性质,建立关系式算出点P关于直线x+y+1=0对称点P′(-4,-3).根据镜面反射原理可得反射光线所在直线为P′Q所在直线,求出直线P′Q的方程并化成一般式,即得反射光线所在的直线方程.
设点P关于直线x+y+1=0对称点P′(m,n),
则
kPP′=
3−n
2−m=1
m+2
2+
n+3
2+1=0,解之得
m=−4
n=−3
可得P′(-4,-3),
∵点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),
∴反射光线所在直线为P′Q所在直线
∵P′Q的斜率k=[1+3/1+4]=[4/5]
∴直线P′Q的方程为y-1=[4/5](x-1),化简得:4x-5y+1=0.
即反射光线所在的直线方程为4x-5y+1=0.
点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.
考点点评: 本题给出点P经已知直线反射后经过定点,求反射光线所在的直线方程.着重考查了轴对称的性质、直线的斜率与直线方程的求法等知识,属于中档题.