若n≤6,取m 1,2,…,7,根据抽屉原理知,必有1 2 n a,a,…,a
中的一个正整数 M 是i,j(1≤i＜ j ≤7 ) 的公共的魔术数,即 7|(10M i ),
7|(10M j )．则有 7|( j i ),但 0＜ j i≤6,矛盾．
故n≥7．
又当1 2 n a,a,…,a 为 1,2,…,7 时,对任意一个正整数 m,设其为k 位
数（ k 为正整数）．则10ki m（i 1,2,…,7）被7 除的余数两两不同．若不然,
存在正整数i,j(1≤i＜ j≤7 ),满足 7|[(10 ) (10 )] k k j m i m ,即7|10 ( ) k j i ,
从而7| ( j i),矛盾．
故必存在一个正整数i (1≤i ≤7 ) ,使得7|(10 ) ki m ,即i为 m 的魔术数．
所以,n 的最小值为7．