Question

向量a,b不共线且不垂直,且向量c=a-(a*a/a*b)*b,则a与c的夹角是多少

Answer 1

如图.OA＝a.OB＝b.AD⊥OA

(a*a/a*b)*b＝（|a|²b）/（|a||b|cos∠AOB）

＝[|a|/cos∠AOB]·[b/|b|]＝|OD}·（与b同方向的单位向量）＝OD

∴c＝a-OD＝OA－OD＝DA.∵AD⊥OA.∴a与c的夹角＝OA与DA的夹角＝90°