Question

证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)

Answer 1

(x+y+z)^2

=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz>3(xy+yz+zx)

所以只要求证

x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx

2(x^2+y^2+z^2) >2(xy+yz+zx)

(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz

所以x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

这个题要给出条件是:x,y,z>0 且x,y,z不相互相等